Równanie wielomianowe z parametrem

Rozwiążę dzisiaj dla Was zadanie, w którym wykorzystamy wyrażenia algebraiczne. To zadanie nie jest trudne, i myślę że mogłoby spokojnie pojawić się na maturze z matematyki na poziomie podstawowym.
Aby je rozwiązać, wykorzystamy rozwiązywanie równań, rozkładanie wielomianu na czynniki, wyznaczanie pierwiastków równania kwadratowego i wzory Viete'a. Zatem do pracy:

Znajdź te wartości parametru p, dla których równanie
ma trzy różne rozwiązania.

 Powyższe równanie ma trzy rozwiązania tylko wtedy gdy:
- równanie ma dokładnie dwa rozwiązania,
- żadne z rozwiązań nie jest równe zeru.

Zatem możemy zapisać następujące warunki:

Przeanalizujemy teraz, kiedy równanie kwadratowe ma dwa rozwiązania

Sprawdzimy, kiedy oba rozwiązania są różne od zera. Skorzystamy ze wzorów Viete'a.

Podsumowując, by badane równanie miało trzy różne pierwiastki parametr p musi należeć do przedziału: