niedziela, 12 września 2010

Zadanie maturalne, prawdopodobieństwo

 Na początek zadanie maturalne z matury próbnej z matematyki z  2008. Będzie to zadanie z klasycznej definicji prawdopodobieństwa, w którym można zastosować drzewka i regułę mnożenia i dodawania. Myślę, że to dość ciekawy przykład na początek.
A o tym, jak działa reguła mnożenia i dodawania dowiecie się ze strony
http://www.megamatma.pl/uczniowie/szkola-srednia/teoria-prawdopodobienstwa-kombinatoryka-elementy-statystyki-opisowej/regula-mnozenia-i-regula-dodawania .
Rzucamy trzykrotnie symetryczną  kostką sześcienną do gry. Oblicz prawdopodobieństwo następujących zdarzeń:
A -  na każdej kostce wypadnie nieparzysta liczba oczek
B - suma kwadratów liczb wyrzuconych oczek będzie podzielna przez 3
Doświadczenie losowe - trzykrotny rzut kostką sześcienną do gry.

A -  na każdej kostce wypadnie nieparzysta liczba oczek
Oznaczamy zdarzenia: NP - wypadnie liczba nieparzysta; P - wypadnie liczba parzysta
Prawdopodobieństwo pierwszego zdarzenia liczymy z reguły mnożenia: mnożymy prawdopodobieństwa trzech zdarzeń elementarnych, czyli trzech wyrzuceń liczby nieparzystej
Zatem prawdopodobieństwo trzykrotnego wyrzucenia liczby nieparzystej wynosi 1/8, czyli 12,5%.

B - suma kwadratów liczb wyrzuconych oczek będzie podzielna przez 3
Oznaczamy zdarzenia: C - wypadnie liczba podzielna przez 3; C' - wypadnie liczba niepodzielna przez 3
Suma kwadratów liczb wyrzuconych oczek jest podzielna przez trzy, tylko wtedy gdy każda lub żadna z nich nie jest podzielna przez trzy.
"Gałęzie" drzewka zaznaczone na czarno to te, które nas interesują. Zastosujemy najpierw regułę mnożenia, a później dodawania by obliczyć jakie jest prawdopodobieńśtwo danego zdarzenia.

Prawdopodobieństwo zdarzenia B wynosi 1/3.

Brak komentarzy:

Prześlij komentarz